Pour aller plus loin (Ancien programme) - 2de
Le calcul littéral
Exercice 1 : Développer, réduire, ordonner (ax+b)(cx+d) +- (ex+f)(gx+h)
Développer, réduire et ordonner l'expression suivante :
\[ \left(-5x + 7\right)\left(-8x + 2\right) + \left(-8 -4x\right)\left(-5 - x\right) \]
Exercice 2 : Factorisation d'une variable (ax+b)x + cx
Factoriser l'expression suivante :
\[ \left(9x -3\right)x -2x \]
Exercice 3 : Equation partiellement littérale, isoler y
Trouver \(y\) sachant que
\[\frac{m}{\frac{7}{4}} = \frac{2}{y}\]
Exercice 4 : Equation de droite, isoler y
Trouver \(y\) sachant que
\[-21x -7y = 6\]
Exercice 5 : Exercice complet de préparation au brevet (points remarquables d'une parabole, résolution d'équations)
Soit \(f\) une fonction et \(\mathcal{C}_{f}\) sa courbe représentative.
Avec un logiciel de calcul formel on obtient plusieurs résultats pour \(f\)
\[
f(x) = -6x^{2} + 14x + 12
\]
\[
f(x) = -2\left(x -3\right)\left(3x + 2\right)
\]
\[
f(x) = -6\left(x - \dfrac{7}{6}\right)^{2} + \dfrac{121}{6}
\]Déterminer les coordonnées du sommet de \(\mathcal{C}_{f}\).
On donnera la réponse sous la forme (1; 2)
On donnera la réponse sous la forme (1; 2)
Déterminer l'ensemble des coordonnées des intersections de \(\mathcal{C}_{f}\) avec l'axe des abscisses.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble de couples \(\left\{\left(1;2\right),\left(3;4\right)\right\}\)
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble de couples \(\left\{\left(1;2\right),\left(3;4\right)\right\}\)
Déterminer l'équation de l'axe de symétrie de \(\mathcal{C_f}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de droite.
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de droite.
Résoudre l'équation \( f(x) = 0 \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Résoudre l'équation \( f(x) = 12 \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[